Você
já ouviu falar em
Leonardo Pisano? Tudo
começou
com
um
problema
aparentemente
banal:
Quantos
pares
de
coelhos
podem
ser
gerados
de
um
par
de
coelhos
em
um
ano?
Foi
um
matemático
italiano
cujo
apelido
era
"Fibonacci",
que
resolveu
esse
problema,
transcrevendo
o
que
seria
uma
das
sequências
mais
instigantes
da
matemática,
que
entrou
para
a
história
como
a
Seqüência
Fibonnaci.
Você
é
capaz
de
determinar
quais
os
próximos
números
da
sequencia
de
Fibonacci:
0,
1,
1,
2,
3,
5,
8,
13,
21,
____,____,
____,
____,
_____
Essa
sequência aparece na natureza, no comportamento da refração da
luz, no crescimento das plantas, nas espirais das galáxias, dos
marfins de elefantes, nas ondas no oceano, furacões etc.
Você
sabia que:
-
algumas plantas crescem de acordo com a sequência de Fibonacci?
-
é possível saber se uma planta é da família do lírio, por
exemplo, mesmo que ela tenha vindo do Japão ou do Nepal,
simplesmente por conhecer o número de pétalas ou as estruturas
sexuais que essa planta tem?
idade média - Fibonacci - "Liber Abaci" - problema dos coelhos
 |
Fibonacci
~
Leonardo de Pisa
(1180-1250)
|
Fibonacci (filho de Bonaccio) foi um dos matemáticos mais importantes
da idade média. Na idade média havia dois tipos de
matemáticos, os de escolas religiosas ou de universidades e os que exerciam atividades
de comercio e negócios. É aliás neste último grupo que Fibonacci se insere, como
veremos mais adiante. Havia também neste período uma grande rivalidade entre os
‘abacistas’ - aqueles que eram especialistas em cálculo com o ábaco - e os
‘algoritmistas’ - aqueles que privilegiavam o cálculo através de algoritmos
baseados no algarismo-zero. Nos ‘agoritmistas’, um dos percursores mais
notáveis foi Fibonacci.
Fibonacci nasceu por volta de 1180 em Pisa, uma
das primeiras cidades comerciais italianas e que manteve um comércio florescente com o
mundo árabe. O pai de Fibonacci era um mercador que trabalhou no norte de África, pelo
que cedo Fibonacci foi iniciado nos negócios e nos cálculos, o que despertou o seu
interesse pela matemática. Além disso, foi através da profissão do pai que ele teve o
primeiro contacto com o sistema decimal hindu-árabe. Nesta altura, era ainda utilizada a
numeração romana em Itália.
Foi no seu regresso a Pisa, em 1202, que Fibonacci escreveu a sua obra
mais célebre, "Liber Abaci", que foi
também um meio através do qual a numeração hindu-árabe foi introduzida na Europa
Ocidental. No "Liber Abaci" explicava-se como utilizar estes numerais nas
operações aritméticas, abordavam-se diversos temas de álgebra e geometria, e também
propunham-se vários problemas. Escreveu também o livro "Practica Geometriae"
em 1220; onde descreveu aquilo que tinha descoberto nas áreas de geometria e
trigonometria.
O nome de Fibonacci tornou-se conhecido devido a um problema que
existia no seu livro "Liber Abaci", que é o problema dos coelhos. A solução deste problema é
uma sequência numérica e um matemático francês, Edouard Lucas, ao editar um trabalho
seu, ligou o nome de Fibonacci a essa sequência.
Problema dos Coelhos |
| Num pátio fechado coloca-se um casal de coelhos. Supondo que em cada mês, a partir do segundo mês de vida, cada casal dá origem a um novo casal de coelhos, ao fim de um ano, quantos casais de coelhos estão no pátio? |
Para resolver este problema é preciso prestar atenção ao processo de procriação do casal inicial de coelhos. Suponhamos, para ter uma ideia, que o primeiro casal de coelhos nasceu no dia 1 de Janeiro.
No dia 1 de Fevereiro, isto é, ao cabo de um mês, ainda não serão férteis. Porém, no dia 1 de Março já terão descendentes, e neste mês teremos um total de dois casais de coelhos.
No dia 1 de Abril, esse segundo casal de coelhos não será ainda fértil, mas o casal inicial de coelhos voltará a ter coelhinhos, e no quarto mês teremos um total de três casais de coelhos, dois dos quais serão férteis no dia 1 de Maio. Por conseguinte, para o quinto mês existirão cinco casais.
Se raciocinarmos de modo semelhante, temos que no dia 1 de Junho ter-se-ão 8 casais de coelhos, em 1 de Julho 13 casais, em 1 de Agosto 21 casais e assim sucessivamente.
Ao cabo de um ano, isto é, no dia 1 de Janeiro do ano seguinte, prevê-se que 144 casais de coelhos deêm voltas pelo pátio.
O número de casais de coelhos no mês n é o termo Fn da sucessão de Fibonacci
Fn= Fn-1+Fn-2
, n > 2.
E se tudo correr bem, no ano seguinte, isto é, dois anos depois, espera-se que serão 46.368 casais de coelhos, os que temos de alimentar!
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm31/biografia.htm
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm31/coelhos.htm
Achei super interessante professora Mara a sequencia de fibonacci e o número de ouro terem um a ver com o outro a sequencia que esta presente em nosso dia-a-dia e muitos não percebem.
ResponderExcluirAdorei professora Mara, a sequência de Fibonacci e o número de ouro.
ResponderExcluirdeveria fazer isso mais vezes kkk...